Question

)()()(17 баллов)()()()( Внутри равностороннего треугольника взята точка К. Доказать, что сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника постоянная величина.

Answer 1

Соединим точку К с вершинами.получим три треугольника. площадь каждого будет равна половине сторноны на расстояние до стороны. а сумма всех вместе будет равна = сторона , умноженная на скобку ,а в скобке сумма расстояний до каждой стороны и деленная на 2, но с другой стороны площадь равностороннего итреугольника равна половине произведения стороны на высоту. Значит для любой точки сумма расстояний до сторон равностороннего трнеугольника равна высоте к стороне!