Question

Решите неравенство
возможные ответы:
(5; 9)
(–∞; –5) U (9; +∞)
(–∞; –9) U (5; +∞)
(–9; 5)

Answer 1

$(sqrt{frac{10}{9}} )^{x^2-45}>(0,9)^{2x}\\ (sqrt{0,9} )^{45-x^2}>(0,9)^{2x}\\ (0,9)^{frac{45-x^2}{2}} >(0,9)^{2x}\\ frac{45-x^2}{2}<2x\\ 45-x^2<4x\\ x^2+4x-45>0\\ D=16+180=196=14^2\\ x_1=frac{-4-14}{2} =-9\\ x_2=frac{-4+14}{2} =5\\ x in (-infty;-9)U(5;+infty)$

Ответ: (-∞;-9) U (5; +∞)