Question

Решить уравнения ......

Answer 1

ОДЗ:
sinx>0

Решение:
$sqrt{ cos2x} = sqrt{sinx} \ cos2x = sinx \ 1 - 2sin ^{2} x = sinx \ 2sin ^{2} x + sinx - 1 = 0 \ \ sinx = t \ 2 {t}^{2} + t - 1 = 0 \ \ t _1 = - 1 \ \ t _2 = 0.5$
Обратная замена:

sinx=-1 — не удовлетворяет ОДЗ
sinx=0,5
$x = frac{pi}{6} + 2pi n \ \ x = frac{5pi}{6} + 2pi n$

Ответ:
$frac{pi}{6} + 2pi n; : frac{5pi }{6} + 2pi n, : n in Z$

Или ответ можно записать в более компактном виде:

$(-1)^n * frac{pi}{6} + pi n, : n in Z$