Question

в какой четверти вершина параболы y=-2x²+3x+12:

Answer 1

$y=-2x^2+3x+12$

Абсцисса вершины параболы $y=ax^2+bx+c$ находится по формуле $x_0=-frac{b}{2a}$

Тогда

$x_0=-frac{b}{2a}=-frac{3}{2cdot(-2)} =frac{3}{4}$

Для того, чтобы найти ординату вершины, необходимо подставить найденное значение абсциссы в формулу функции

$y_0=y(x_0)=y(frac{3}{4}) =-2cdot(frac{3}{4})^2+3cdot frac{3}{4}+12=-2cdotfrac{9}{16}+frac{9}{4}+12=\\=-frac{9}{8}+ frac{9}{4}+12=frac{9}{8}+12= 1frac{1}{8} +12=13frac{1}{8}$

Так как $x_0>0$ и $y_0>0$, то вершина параболы расположена в первой четверти

Answer 2

$y=-2x^2+3x+12=-2(x^2-dfrac{3}{2}x+dfrac{9}{16})+dfrac{105}{8}=\ =-2(x-dfrac{3}{4})^2+dfrac{105}{8}$

отсюда

$(x_0; y_0)=(dfrac{3}{4}; dfrac{105}{8})$

следовательно вершина располагается в первой координатной четверти

Ответ: I