Question

Сложная задача, показательное уравнение. Для самых шарящих

$7^{2x} = (6-(0,7)^{x})*100^{x}$

Answer 1

$7^{2x}=(6-(0,7)^{x})cdot 100^{x}\ 7^{2x}=6cdot 100^{x}-(0,7)^{x}cdot 100^{x}\ 7^{2x}=6cdot (10^2)^{x}-(0,7cdot 100)^{x}\ 7^{2x}=6cdot 10^{2x}-70^{x}\ 7^{2x}+(7cdot10)^{x}-6cdot 10^{2x}=0\ 7^{2x}+7^{x}cdot10^{x}-6cdot 10^{2x}=0$

Разделим обе части уравнения на $10^{2x}neq 0$:

$frac{7^{2x}}{10^{2x}}+frac{7^{x}cdot10^{x}}{10^{2x}}-6cdot frac{10^{2x}}{10^{2x}} =0\ \ (frac{7}{10})^{2x}+frac{7^{x}}{10^{x}}-6=0\ \ ((frac{7}{10})^{x})^2+(frac{7}{10})^x-6=0$

Сделаем замену переменной $(frac{7}{10})^x=t, t>0$

Тогда $t^2+t-6=0$

Корни квадратного уравнения равны $t_1=-3,t_2=2$

Корень $t=-3$ не подходит, так как $t>0$

Значит,

$(frac{7}{10})^x=2\ \ (0,7)^x=(0,7)^{log_{0,7}2}\ \ x=log_{0,7}2$

Ответ: $log_{0,7}2$

Answer 2

Ты просто царь, парень!