Question

За даним рис. 15 знайдіть площу трикутника ABC.

Answer 1

$angle BCD$ и $angle BCA$ - смежные, значит, $angle BCD+angle BCA=180^{circ}$

Тогда $angle BCD=180^{circ}-angle BCD=180^{circ}-135^{circ}=45^{circ}$

Треугольник $BCD$ - прямоугольный, сумма его острых углов равна $90^{circ}$, значит, $angle BCD+angle DBC=90^{circ}$, откуда $angle DBC=90^{circ} -angle BCD= 90^{circ} -45^{circ}=45^{circ}$,

Так как $angle DBC=angle BCD=45^{circ}$, то треугольник $BCD$ -равнобедренный, значит, $DC=BD=sqrt{2}$

По теореме Пифагора в треугольнике $BCD$:

$BC^2=BD^2+DC^2\ \ BC=sqrt{BD^2+DC^2}=sqrt{2 DC^2} =sqrt{2cdot(sqrt{2})^2}=2$

Так как треугольник $ABC$ - равнобедренный, то $AC=BC=2$

$S_{ABC}=frac{1}{2} cdot AC cdot BC cdot sinangle BCA=frac{1}{2} cdot 2 cdot 2 cdot sin 135^{circ}=2 cdot frac{sqrt{2}}{2}=sqrt{2}$

Ответ: $sqrt{2}$

Answer 2

Что значат все эти tex frac? Спасибо, но так я не понимаю.

Answer 3

1)угол BCD=180°-угол ВСА=180°-135°=45°
2)рассмотрим треугольник ВСD:
угол D=90°, угол С=45°, значит угол В=45°,
т.е.ВD=DC=√2
при этом по теореме пифагора:
ВС=√(BD^2+DC^2)=√(2+2)=√4=2
3)расмотрим треугольник ВСА:
ВС=СА=2, уголС=135°
а S(BCA)=1/2*BC*CA*sin(C)
sinC=sin135°=sin(180°-45°)=sin45°=(√2)/2
S(BCA)=(1/2)*(2)*(2)*((√2)/2)=√2
ответ:√2