Question

найдите наименьшее нечетное натуральное число n, при котором сумма 1+2+3+...+n делиться на 81. желательно с объяснением решения.

Answer 1

1 + 2 + 3+ ... + n = n(n+1)/2 делится на 81

очевидно, что n и n+1 одновременно не могут делится на 3, значит, одно из чисел делится на 81 (81 = 3⁴), чтобы было наименьшее число, то

n + 1 = 81

n = 80

Ответ: 80

Answer 2

Но ведь в условиях задачи написано, что n-нечётное, а 80-чётное

Answer 3

1+2+3+...+n=½n(n+1)
Очевидно, что при n=80
½n(n+1) =½*81*80 делится на 81
И если есть n <80,
тогда ½ n(n+1)
делится на 81=9² =3⁴
или n(n+1) делится на 162= 2*3⁴

162= 2*3*3*3*3
разбить можно на два множителя следующим образом:
2 и 3⁴=81
3 и 2*3³=54
2*3 и 3³=27
9=3*3 и 2*3²=18

как видим, все эти множители не отличаются на 1, посему при n<80 сумма не будет кратна 81

Ответ при n=80

Answer 4

Спасиботза замечание . Нет, 2 не лишнее. я домножил на 2 и рассматривал делимость (n+1)n. А ещё ..когда говорят очевидно, всегда хочется спросить почему.;)Вот чтобы вопросов не осталось , я и расписал

Answer 5

Кстати,не заметил замечание про НЕЧЁТНОЕ наименьшее число n. В таком случае, n= 81.

Answer 6

рассуждения те же;)

Answer 7

спасибо

Answer 8

был рад помочь! удачи