Question

Найдите производную функции f(x)=4^√3-2х^2+3/(1-2х)^2 в точке х0=1.Укажите промежуток, содержащий значение производной.

Answer 1

$f(x)=sqrt[4]{3-2x^2} +frac{3}{(1-2x)^2}=(3-2x^2)^{frac{1}{4}}+3(1-2x)^{-2}\ \ fprime (x)=((3-2x^2)^{frac{1}{4}}+3(1-2x)^{-2})prime=frac{1}{4}(3-2x^2)^{frac{1}{4}-1}cdot(3-2x^2)prime+\\=3cdot(-2) cdot(1-2x)^{-2-1}cdot(1-2x)prime=frac{1}{4}(3-2x^2)^{-frac{3}{4}}cdot(0-2cdot2x^{2-1})-\ \-6(1-2x)^{-3}cdot(0-2)=frac{1}{4(3-2x^2)^{frac{3}{4}}}cdot(-4x)-frac{6}{(1-2x)^3}cdot(-2)=$

$=-frac{x}{sqrt[4]{(3-2x^2)^3}}+frac{12}{(1-2x)^3}=frac{12}{(1-2x)^3}-frac{x}{sqrt[4]{(3-2x^2)^3}}\ \ fprime(1)=frac{12}{(1-2cdot1)^3}-frac{1}{sqrt[4]{(3-2cdot1^2)^3}}=frac{12}{(1-2)^3}-frac{1}{sqrt[4]{(3-2cdot1)^3}}=\ \ =frac{12}{(-1)^3}-frac{1}{sqrt[4]{(3-2)^3}}=frac{12}{-1}-frac{1}{sqrt[4]{1^3}}=-12-frac{1}{1} =-12-1=-13\ \ -13 in [-15;-13]\ -13in[-16;-12]$

Ответ: Е, Н