Question

Решите, пожалуйста задание::

1) найти наибольшее значение функции y=x^3 -12x+2 на отрезке [-4;0]

Answer 1

Найдем производную функции:

$yprime=(x^3-12x+2)prime=3x^{3-1}-12+0=3x^2-12$

Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю:

$yprime=0\ 3x^2-12=0\ 3x^2=12\ x^2=4\ x=pm2$

При этом

$-2 in [-4;0]\ 2notin [-4;0]$

Найдем значения функции в концах отрезка и стационарной точке, принадлежащей данному отрезку:

$y(-4)=(-4)^3-12cdot(-4)+2=-64+48+2=-14\ \ y(-2)=(-2)^3-12cdot(-2)+2=-8+24+2=18\ \ y(0)=0^3-12cdot0+2=0-0+2=2$

Значит, $y_{max[-4;0]}=y(-2)=18$

Ответ: 18

Answer 2

$y = {x}^{3} - 12x + 2 \ y' = 3 {x}^{2} - 12 \ \ 3 {x}^{2} - 12 = 0 \ 3 {x}^{2} = 12 \ {x}^{2} = 4 \ x = 2 ; : - 2$
++++(-2)---(2)+++>х

Точка максимума:
х=-2 (принадлежит отрезку [-4;0])


у(-2)=(-2)³-12*(-2)+2=18

Ответ: 18