Question

Распишите, пожалуйста, как из первого пришли ко второму

Answer 1

По формулам приведения $sin(2x+arcsinfrac{4}{5})=cos(frac{pi}{2} -(2x +arcsin frac{4}{5}))=cos(frac{pi}{2} -2x -arcsin frac{4}{5})$

$arcsinfrac{4}{5}=arccos sqrt{1-(frac{4}{5})^2}= arccos sqrt{1-frac{16}{25}}=arccos sqrt{frac{9}{25}}=arccos frac{3}{5}$

Значит, $cos(frac{pi}{2} -2x -arcsin frac{4}{5}) =cos(frac{pi}{2} -2x -arccos frac{3}{5})$

$frac{pi}{2} -arccos frac{3}{5}=arcsin frac{3}{5}$, тогда

$cos(frac{pi}{2} -2x -arccos frac{3}{5})=cos( -2x +arcsin frac{3}{5})=cos( -(2x -arcsin frac{3}{5}))=\ \ =cos( 2x -arcsin frac{3}{5})=cos( 2(x -frac{1}{2}arcsin frac{3}{5}))=\\ =cos( 2(x -arcsinfrac{sqrt{1+frac{3}{5}}-sqrt{1-frac{3}{5}}}{2}))=cos( 2(x -arcsinfrac{sqrt{frac{8}{5}}-sqrt{frac{2}{5}}}{2})) =\ \ =cos( 2(x -arcsinfrac{2sqrt{frac{2}{5}}-sqrt{frac{2}{5}}}{2})) =cos( 2(x -arcsinfrac{sqrt{frac{2}{5}}}{2}))$

$=cos( 2(x -arcsinfrac{{frac{sqrt{10}}{5}}}{2})) =cos( 2(x -arcsinfrac{sqrt{10}}{10}))$

дополнение: $frac{1}{2} arcsin x=arcsinfrac{sqrt{1+x}-sqrt{1-x}}{2} , xin[-1;1]$

Answer 2

Спасибо! Небольшой вопросик по решению, какую формулу использовали при переходе с 4 с конца к 3 с конца строке?

Answer 3

написал в конце

Answer 4

Спасибо!

Answer 5

Подскажите, пожалуйста, как расписывается 1/2arccosx?