Question

докажыте неравенство
2a^2-8a+16>0;

Answer 1

$2 {a}^{2} - 8a + 16 > 0 \ 2 {a}^{2} - 8a + 8 + 8 > 0 \ 2( {a}^{2} - 4a + 4) + 8 > 0 \ 2 {(a - 2)}^{2} + 8 > 0$
Квадрат числа всегда > 0, 8 тоже > 0, значит, всё выражение > 0, что и требовалось доказать.

Answer 2

$2a^2-8a+16=2a^2-8a+8+8=2(a^2-4a+4)+8=\ \ =2(a^2-2cdot acdot 2+2^2)+8=2(a-2)^2+8\ \ \ (a-2)^2geq 0\ 2(a-2)^2geq 2cdot0\ 2(a-2)^2geq 0\2(a-2)^2+8geq 0+8 \2(a-2)^2+8geq 8$

Так как $2(a-2)^2+8geq 8$, то $2a^2-8a+16geq 8$, а значит, $2a^2-8a+16>0$