Question

Найдите все первообразные:
1. f(x)=8-x^23
2. f(x)+cos x+1/√x

Answer 1

$1)f(x)=8-x^{23}\ \ F(x)=8x-frac{x^{23+1}}{23+1}+C=8x-frac{x^{24}}{24}+C=8x-frac{1}{24}x^{24}+C$

Ответ: $F(x)=8x-frac{1}{24}x^{24}+C$

$2) f(x)=cos x+frac{1}{sqrt{x}}=cos x+frac{1}{x^frac{1}{2}} =cos x+x^{-frac{1}{2}}\ \ F(x)= sin x+frac{x^{-frac{1}{2}+1}}{-frac{1}{2}+1} +C=sin x+frac{x^{frac{1}{2}}}{frac{1}{2}} +C=sin x+2x^{frac{1}{2}} +C=\ \ =sin x+2sqrt{x} +C$

Ответ: $F(x)=sin x+2sqrt{x} +C$