Question

Найти все такие простые числа p, такие что p^2+9 тоже простое число. Пожалуйста с решением.

Answer 1

При p = 2: p² + 9 = 2² + 9 = 13 - простое.

Все другие простые числа p - нечётные. Их можно представить как p = 2k + 1, где k - некоторое натуральное число.

В этом случае p² + 9 = (2k + 1)² + 9 = 4k² + 4k + 10 = 2·(2k² + 2k + 5) - не простое.

Поэтому p = 2 является единственным решением.