Question

Докажите, что
$bigg ( dfrac{1}{a^2} + dfrac{1}{b^2} + dfrac{1}{c^2} bigg) (a^2 + b^2 + c^2 ) geq 9$

Answer 1

Среднее арифметическое ≥ среднего геометрического.

Поэтому:

$(frac{1}{a^2} +frac{1}{b^2} +frac{1}{c^2} )(a^2+b^2+c^2)geq 3*sqrt[3]{frac{1}{a^2} *frac{1}{b^2} *frac{1}{c^2}} *3*sqrt[3]{a^2*b^2 *c^2}=\9*sqrt[3]{frac{1}{a^2} *frac{1}{b^2} *frac{1}{c^2}*a^2*b^2 *c^2} =9$

Answer 2

молодец!

Answer 3

https://znanija.com/task/29360627