Question

найдите наибольшее целое решение неравенства

㏒₃(x-2)<㏒₉(x+10)

Answer 1

$log_{3}(x - 2) < log_{9}(x + 10) \ log_{3}(x - 2) < log_{ {3}^{2} }(x + 10) \ log_{3}(x - 2) < frac{1}{2} log_{3}(x + 10) \ log_{3}(x - 2) < log_{3} {(x + 10)}^{ frac{1}{2} } \ log_{3}(x - 2) < log_{3} sqrt{x + 10} \ x- 2 < sqrt{x + 10} \ sqrt{x + 10} > x - 2 \ x + 10 > {x}^{2} - 4x + 4 \ {x}^{2} - 5x - 6 < 0 \ d = {b}^{2} - 4ac = 25 - 4 times ( - 6) = 25 + 24 = 49 \ x1 = frac{5 + 7}{2} = frac{12}{2} = 6 \ x2 = frac{5 - 7}{2} = frac{ - 2}{2} = - 1 \ (x - 6)(x + 1) < 0$
ОДЗ:
$x - 2 > 0 \ x > 2 \ \ x + 10 > 0 \ x > - 10$
=> х > 2.

Далее во вложении.

Наибольшее целое решение -- 5.

Ответ: 5.