Question

Некоторое количество идеального одноатомного газа совершает цикл, график которого приведен на рисунке. Определите КПД цикла.

Answer 1

Дано:

$i = 3$

$p_{0} = 100 cdotp 10^{3}$ Па

$p = 200 cdotp 10^{3}$ Па

$V_{0} = 0,1$ м³

$V = 0,35$ м³

=========================

Найти: $eta - ?$

=========================

Решение. Коэффициент полезного действия двигателя - это физическая величина, которая характеризует экономичность теплового двигателя и равна отношению работы, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты, получаемому от нагревателя: $eta = frac{A'}{Q},$ где Q - количество теплоты, полученная от нагревателя, A' - работа газа во время расширения.

Итак, так как процесс КПД рассчитывается, когда количество теплоты положительно, тогда процессы $3to 4$ и $4 to 1$ не подходят, так как количество теплоты отдаётся холодильнику.

Следовательно, из 1 закона термодинамики вычислим количество теплоты в процессах $1 to 2$ и $2 to 3$:

$Q_{1to2} = Delta U_{1to2} + A'_{1to2} = frac{i}{2} (p - p_{0})V_{0} + 0 = frac{i}{2} (p - p_{0})V_{0}$

$Q_{2to3} = Delta U_{2to3} + A'_{2to3} = frac{i}{2} p(V - V_{0}) + p(V - V_{0})$

$Q = Q_{1to2} + Q_{2to3} = frac{i}{2} (p - p_{0})V_{0} + frac{i}{2} p(V - V_{0}) + p(V - V_{0})$

Работа, выполненная газом численно равна площади фигуры:

$A' = (p - p_{0})(V - V_{0})$

Значит, КПД равен:

$boxed {eta = frac{(p - p_{0})(V - V_{0})}{frac{i}{2} (p - p_{0})V_{0} + frac{i}{2} p(V - V_{0}) + p(V - V_{0})}}}$

Определим значение искомой величины:

$eta = frac{(200 cdotp 10^{3} - 100 cdotp 10^{3})(0,35 - 0,1)}{frac{3}{2} cdotp (200 cdotp 10^{3} - 100 cdotp 10^{3})cdotp 0,1 + frac{3}{2} cdotp 200 cdotp 10^{3} cdotp (0,35 - 0,1) + 200 cdotp 10^{3} cdotp (0,35 - 0,1)}}$ $= frac{100 cdotp 10^{3} cdotp 0,25}{15 cdotp 10^{3} + 75 cdotp 10^3 + 50 cdotp 10^{3}}$ $= frac{25 cdotp 10^{3}}{140 cdotp 10^{3}} = frac{5}{28} thickapprox 0,18 = 18%.$

Ответ: $eta thickapprox 18%.$