Question

Задание №290:
Для функции $f(x)$, удовлетворяющую условию $f(2x)=5f(x^{2} )-8$ найдите разность $f(0)-2f(4)$.

Задание №294:
При каких значениях параметра $n$ точка пересечения прямых $y=2x-5n^{2} +4n$ и $y=-2x+4n^{2} -2n+3$ лежит на оси абсцисс?
А) 2 и -4
Б) 1 и -3
В) -1 и -3
Г) 1 и 3
Д) -1 и 3

П.С.: Задание номер 290 со звёздочкой. Прошу всё решить с объяснениями.

Answer 1

290.

$f(2x)=5f(x^2)-8$

Заметим, что при х=0 и при х=2 аргументы выражений $f(2x)$ и $f(x^2)$ равны между собой.

Рассмотрим функцию при х=0:

$f(2cdot0)=5f(0^{2} )-8 \ f(0)=5f(0 )-8 \ 4f(0)=8 \ f(0)=2$

Аналогично рассмотрим функцию при х=2:

$f(2cdot2)=5f(2^{2} )-8 \ f(4)=5f(4 )-8 \ 4f(4)=8 \ f(4)=2$

Искомая разность:

$f(0)-2f(4) =2-2cdot2=-2$

Ответ: -2

294.

Так как точка пересечения лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна 0. Подставим в оба уравнения значение y=0 и объединим их в систему:

$left{begin{array}{l} 2x-5n^2+4n=0 \ -2x+4n^2-2n+3=0 end{array}$

Складываем уравнения:

$-n^2+2n+3=0 \ n^2-2n-3=0 \ (n+1)(n-3)=0 \ n_1=-1; n_2=3$

Ответ: -1 и 3

Answer 2

Опять спасибо как всегда спасаешь!

Answer 3

$290.; ; ; f(2x)=5cdot f(x^2)-8\\f(0)=f(2x); ; to ; ; 2x=0; ; to ; ; x=0; ,; ; x^2=0^2=0\\f(0)=5cdot f(0)-8; ; to ; ; ; 5cdot f(0)-f(0)=8; ; to ; ; 4cdot f(0)=8; ,\\f(0)=8:4; ,; ; f(0)=2\\f(4)=f(2x); ; to ; ; 2x=4; ; to ; ; x=2; ,; ; x^2=2^2=4; ,\\f(4)=5cdot f(4)-8; ; to ; ; 5cdot f(4)-f(4)=8; ,; ; 4cdot f(4)=8; ,\\f(4)=8:4; ,; ; f(4)=2\\f(0)-2f(4)=2-2cdot 2=2-4=-2$

$294.; ; ; y=2x-5n^2+4n; ,; ; y=-2x+4n^2-2n+3\\tochka; A(x_0,y_0)in OX; esli; ; y_0=0\\2x-5n^2+4n=0; ; to ; ; 2x=5n^2-4n\\-2x+4n^2-2n+3=0; ; to ; ; 2x=4n^2-2n+3\\Rightarrow ; ; 5n^2-4n=4n^2-2n+3\\5n^2-4n^2-4n+2n-3=0\\n^2-2n-3=0; ,; ; n_1=-1; ,; ; n_2=3; ; (teorema; Vieta)\\Otvet:; ; n_1=-1 ,; n_2=3; .$