Question

Решить уравнение.......

Answer 1

$sqrt{x^2-4x-21} +sqrt{2x+2} =sqrt{77-11x} +4$

Запишем ОДЗ

$left{begin{array}{I} x^2-4x-21 geq 0\ 2x+2geq0\77-11xgeq 0 end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} (x+3)(x-7)geq 0 \ xgeq -1 \ xleq 7 end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} x in (- infty; -3] cup [7; + infty) \ x in [-1; + infty) \ xin (- infty ; 7]end{array}}$

Таким образом, x=7 - вся область допустимых значений. Проверим, является ли данное число корнем.

$sqrt{49-28-21} +sqrt{14+2} =sqrt{77-77}+4\ 0+4=0+4\ 4=4$

Ответ: 7

Answer 2

D(y):
1) x^2-4x-21≥0
По теореме Виета, равенства соблюдается при х={-3; 7}
(x-7)(x+3)≥0
х принадлежит (-бесконечность; -3] U [7; +бесконечность)
2) 2х+2≥0
х≥-1
3) 77-11х≥0
х≤7

х=7
при х=7:
√(49-4*7-21)+√(2*7+2)=√(77-11*7)+4
4=4
Ответ: {7}