Question

Помогите решить, нужны примеры решения подобных уравнений, чтобы понимать принцип их решения.

Answer 1

2) а) Пропорция

$14^{x^2+2}*14^{4x}=2^7*7^7$

Воспользуемся свойствами степеней

$14^{x^2+4x+2}=14^7$

Если основания равны, то и показатели равны тоже

x^2 + 4x + 2 = 7

x^2 + 4x - 5 = 0

(x + 5)(x - 1) = 0

x1 = -5; x2 = 1

б) 2cos^2 x - cos x - 1 = 0

Квадратное уравнение, но надо помнить, что cos x ∈ [-1; 1]

cos x = t; 2t^2 - t - 1 = (t - 1)(2t + 1) = 0

t1 = cos x = 1; x1 = 2pi*n, n ∈ Z

t2 = cos x = -1/2; x2 = +-2pi/3 + 2pi*k, k ∈ Z

3) $frac{3x-1}{log_{frac{1}{4}} (x)}>0$

$frac{3x-1}{-log_4 (x)}>0$

$frac{3x-1}{log_4 (x)}<0$

Область определения: x > 0; x ≠ 1

При x ∈ (0; 1/3) будет: 3x - 1 < 0, $log_4 (x) < 0$, дробь > 0

При x ∈ (1/3; 1) будет 3x - 1 > 0, $log_4 (x) < 0$, дробь < 0

При x > 1 будет 3x - 1 > 0, $log_4 (x) > 0$, дробь > 0

Ответ: x ∈ (1/3; 1)