Question

Решите систему неравенств:

$left { {{sqrt[]{x^2-5x+4} geq x^2-4x} atop {{sqrt[]{x^2-5x+4} leq x-4}} right.$

Answer 1

Такое очень tricky неравенство :)
Я умышленно переписал систему так, чтобы нижнее неравенство являлось первым. С него и начнём. Аккуратно возведя в квадрат обе части данного неравенства, указав дополнительные условия равносильно но преобразования, мы получаем систему из трёх простых неравенство. Решением будет являться единственная точка x=4.
Затем, нам осталось подставить данную точку во второе "страшное" неравенство исходной системы (страшное, потому что при возведении в квадрат обоих частей, даже после упрощения, мы получим (x-4)(x^3-4x^2-x+1)=<0).
Итак, подставляем x=4 во второе неравенство исходной системы (корень равен x^2-4x), убеждаемся, что неравенство истинно и превращается в тождество 0=0.
Ответ: x=4
На фото решение. Удачи вам!

Answer 2

А нет, глупости говорю. Мы же получили единственное решение для простого неравенства. И оно подходит и для сложного. Т.к. ищется пересечение решений неравенств, получается, что корень единственный.

Answer 3

Все верно, спасибо вам!

Answer 4

Да, все верно. Если система, то всегда пересечение интервалов (пересечение точки и интервала, если оно существует даст точку). Авторы задачи хотели нас 'напугать', поэтому указали то 'ужасное' неравенство первым, а лёгкое, дающее точку в решении вторым. Удачи!

Answer 5

Не хотите еще немного "поломать" мозг и решить еще одну системку, только из двух уравнений?)) Задача есть в моем профиле.

Answer 6

С кубами и xy, интересная система)