Question

Решите пожалуйста 7 и 8 задачт

Answer 1

$7); ; 2x^2-x-6=0; ,; D=1+48=49; ,; x_1=-frac{3}{2}; ,; x_2=2\\2x^2-x-6=2(x+1,5)(x-2)=(2x+3)(x-2)\\frac{7x}{2x^2-x-6}=frac{7x}{(2x+3)(x-2)}=frac{A}{2x+3}+frac{B}{x-2}=frac{A(x-2)+B(2x+3)}{(2x+3)(x-2)}\\7x=A(x-2)+B(2x+3)\\x=2; ; to ; ; 7cdot 2=0+B(4+3); ,; ; B=2\\x=-3/2; to ; ; 7cdot (-frac{3}{2})=A(-frac{3}{2}-2)+0; ,; ; A=3\\frac{7x}{2x^2-x-6}=frac{3}{2x+3}+frac{2}{x-2}$

$8); ; a=-3\\(frac{a^3-64}{a^3-8a^2+16a}+frac{4}{a-4})cdot (a+4)^{-2}=\\=Big (frac{(a-4)(a^2+4a+16)}{a(a^2-8a+16)}+frac{4}{a-4}Big )cdot frac{1}{(a+4)^2}=\\=Big (frac{(a-4)(a^2+4a+16)}{a(a-4)^2}+frac{4}{a-4}Big )cdot frac{1}{(a+4)^2}=\\=frac{a^2+4a+16 +4a}{a(a-4)}cdot frac{1}{(a-4)^2}=frac{(a+4)^2}{a(a-4)}cdot frac{1}{(a+4)^2}=frac{1}{a(a-4)}=frac{1}{-3cdot (-3-4)}=frac{1}{21}$

Answer 2

7)

$frac{7x}{2x^2-x-6}=frac{7x}{2x^2+3x-4x-6}=frac{7x}{x(2x+3)-2(2x+3)}=frac{7x}{(2x+3)(x-2)}\ \ frac{7x}{(2x+3)(x-2)}=frac{A}{2x+3}+frac{B}{x-2} \ \ frac{7x}{(2x+3)(x-2)}=frac{A(x-2)+B(2x+3)}{(2x+3)(x-2)} \ \ 7x=A(x-2)+B(2x+3)\ \ 7x=Ax-2A+2Bx+3B\ \ 7x=(A+2B)x+(3B-2A)$

$left { {{A+2B=7} atop {3B-2A=0}} right. Leftrightarrow left { {{2A+4B=14} atop {3B-2A=0}} right.Leftrightarrow left { {{A+2B=7} atop {7B=14}} right.Leftrightarrow left { {{A=7-2B} atop {B=2}} right.Leftrightarrow\ \Leftrightarrowleft { {{A=7-2cdot2} atop {B=2}} right.Leftrightarrow left { {{A=3} atop {B=2}} right.$

$frac{7x}{2x^2-x-6}=frac{3}{2x+3}+frac{2}{x-2}$

Ответ: $frac{7x}{2x^2-x-6}=frac{3}{2x+3}+frac{2}{x-2}$

8)

$(frac{a^3-64}{a^3-8a^2+16a}+frac{4}{a-4})cdot(a+4)^{-2}=frac{1}{a^2-4a}\ \ 1) frac{a^3-64}{a^3-8a^2+16a}+frac{4}{a-4}=frac{a^3-4^3}{a(a^2-8a+16)}+frac{4}{a-4}=frac{(a-4)(a^2+acdot4+4^2)}{a(a^2-2cdot acdot4+4^2)}+frac{4}{a-4}=\ \ =frac{(a-4)(a^2+4a+16)}{a(a-4)^2}+frac{4}{a-4}=frac{a^2+4a+16}{a(a-4)}+frac{4}{a-4}^{(a}=frac{a^2+4a+16+4a}{a(a-4)}=\ \ =frac{a^2+8a+16}{a^2-4a}=frac{a^2+2cdot acdot4+4^2}{a^2-4a}=frac{(a+4)^2}{a^2-4a}$

$2)frac{(a+4)^2}{a^2-4a}cdot(a+4)^{-2}=frac{(a+4)^2}{a^2-4a}cdotfrac{1}{(a+4)^{2}}= frac{1}{a^2-4a}$

Ответ: $frac{1}{a^2-4a}$