Question

найдите cosα, если sinα=-$frac{1}{6}$, а α - угол 4 четверти

Answer 1

${cos}^{2} alpha = 1 - {sin}^{2} alpha = 1- {( - frac{1}{6} )}^{2} = 1 - frac{1}{36} = frac{35}{36} \ cos alpha = + - frac{ sqrt{35} }{6}$
Но т.к. угол а -- угол 4 четверти, где косинус положителен, то:
$cos alpha = frac{ sqrt{35} }{6}$

Answer 2

Вспомним основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1

Отсюда выражаем cos²a →

${(cosa)}^{2} = 1 - {(sina)}^{2}$

Косинус в четвёртой четверти положителен, значит, знак будет плюс →

$cosa = + sqrt{1 - {(sina)}^{2} } = + sqrt{1 - {( - frac{1}{6}) }^{2} } = \ = + sqrt{1 - frac{1}{36} } = + sqrt{ frac{35}{36} } = frac{ sqrt{35} }{6}$


ОТВЕТ: cosa = √35 / 6