Question

Можно ли как-то сократить это уравнение? 9x^2-160x-36=0  Если решать в таком виде, то получается слишком большой дискриминант :(

Answer 1

Помимо использования обычного дискриминанта D, применяют D/4, как раз когда коэффициент при x четный.

Формулы для D/4:

$dfrac{D}{4}=dfrac{b^2}{4}-ac\ x_{1,2}=dfrac{-frac{b}{2} pm sqrt{frac{D}{4}}}{a}$

Решаем:

$9x^2-160x-36=0\ frac{D}{4}=6400+324=6724=82^2\ x_1=dfrac{80-82}{9}= -dfrac{2}{9}\ x_2=dfrac{80+82}{9}=18$

Еще, например, можно использовать метод разложения на множители

$9x^2-160x-36=0\ 9x^2-162x+2x-36=0\ 9x(x-18)+2(x-18)=0\ (x-18)(9x+2)=0\ x_1=18 x_2=-dfrac{2}{9}$

На самом деле, способом решения квадратного уравнения много, но возни с большими коэффициентами, если они не сокращаются, не избежишь.