Question

$frac{x^{2}-4x+1}{sqrt{x-3}} -4sqrt{x-3} +sqrt{x^{2}-4x+1} =0$

Answer 1

Пусть $u=sqrt{x^2-4x+1 }$, а $v=sqrt{x-3}$

$frac{u^2}{v} -4v+u=frac{u^2-4v^2+u^2}{v}=frac{2u^2-4v^2}{v}=0$

$u^2=2v^2$

$|x^2-4x+1|=2|x-3|$

$|x^2-4x+1|-|2x-6|=0$

$(x^2-4x+1+2x-6)(x^2-4x+1-2x+6)=0$

$(x^2-6x+7)(x^2-2x-5)=0$

$x=3pmsqrt{2}$

$x=1pmsqrt{6}$

ограничения:

$xgeq 3$

$x^2-4x+1geq 0$

$xgeq 2+sqrt{3};xleq 2-sqrt{3}$

То есть $xgeq 2+sqrt{3}$

Проверяем корни:

$x=3+sqrt{2}$ - подходит

Ответ: $3+sqrt{2}$

Answer 2

А почему получилось u^2, а не uv

Answer 3

(преобразования во второй строке)