Question

найдите объем правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна 54. Расстояние от одной из вершин основания до противоположной боковой грани равно 6.

Answer 1

Боковая поверхность = 1/2 апофемы на периметр
54=1/2×6×периметр
Р=18
Значит сторона = 6
$v= frac{1 }{3} times h times frac{ sqrt{3} }{4} {a}^{2}$
где а = сторона
подставим,что есть
$v = frac{9h}{ sqrt{3} }$
радиус вписанной окружности равен
√3/6а
в нашем случае, он равен √3
теперь по т.Пифагора ищем высоту
(радиус в роли катета, апофема - гипотенуза)
Высота = 6²-√3²=√33
ну и все, пожалуй.
$v = frac{9 sqrt{33} }{ sqrt{3 } } = 9 sqrt{11}$
______
Добавил рисунок.
В обеденном (сноска) это вывод радиуса правильного треугольника
______
на рисунке не стал досчитавать, т.к все посчитано выше

Answer 2

Могу добаыить рисунок, если непонятно

Answer 3

Ошибка в рисунке и расчёте: "Расстояние от одной из вершин ОСНОВАНИЯ до противоположной боковой грани равно 6".

Answer 4

Объём равен 36, но решение сложное.