Question

найти значения параметра а при котором один корень уравнения x^2-6x-a+1=0 меньше другого на 10

Answer 1

х²-6х-а+1=0
Д=36-4(-а+1)=36+4а-4=32+4а>0
4а>-32
а>-8

{х1+х2=6
{х1*х2=-а+1
х2=х1-10
х1+(х1-10)=6
2х1=16
х1=8
х2=8-10=-2

х1*х2=-а+1
-16=-а+1
а=17


{а>-8
{а=17
ответ а=17

Answer 2

Определим знаки дискриминанта
D/4 = 9 + a - 1 = 8 + a
Два различных корня имеются при 8 + a > 0, отсюда a > -8

Вернемся к исходному уравнению.
По теореме Виета сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равна свободному члену. Т.к. один корень должен быть меньше второго на 10, то справедливо следующее

{ x₁ + (x₁ - 10) = 6
{ x₁*(x₁ - 10) = -a + 1

{ 2x₁ - 10 = 6
{ x₁² - 10x₁ = -a + 1

{ x₁ = 8
{ 64 - 80 = -a + 1

64 - 80 = -a + 1
a = 17

Ответ: 17