Question

в основании прямой призмы лежит правильный треугольник с площадью 64 корень из трех. найдите площадь боковой поверхности призма если его объем 800

Answer 1

S треугольника = 1/2 Периметра на Радиус вписанной окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности = √3/6 а
64√3=0.5×3а×√3/6 а
а=16(сторона треугольника)
Далее выразим высоту призмы:
V=hSосн
h=25√3/6
Sпов= Ph= 25√3/6×48= 200√3

Answer 2

Пусть а - сторона ∆, m - его высота.
Тогда S∆=m*a/2
По т.Пифагора m =√(a²-a²/4)=(a√3)/2
S∆=64√3=((a√3)/2)*(a/2)
Отсюда a=16.
V=S∆*h, где h- высота.
Тогда h=V/S∆=800/64√3=25/(2√3)
Площадь бок.поверхности равна
S=3*h*a=3*(25/(2√3))*16=200√3