Question

Помогите пожалуйста с параметрами срочно

Answer 1

1) $(sqrt{4x-x^2})^4-32sqrt{4x-x^2}=a^2-14a$

$f'(sqrt{4x-x^2})=4(sqrt{4x-x^2})^3-32=4((sqrt{4x-x^2})^3-8)=0$

$sqrt{4x-x^2}=2$

В точке 2 левое выражение равно -48. То есть

$-48leq (4x-x^2)^2-32sqrt{4x-x^2}leq 0$

То есть $-48leq a^2-14a leq 0$

$0leq aleq 6$ или $8leq aleq 14$

Ответ: [0; 6] ∪ [8; 14]

2) 1-е уравнение задаёт пару окружностей, с центрами $O_{1}(-5;4)$ и $O_{2}(5;4)$ и радиусом 2

2-е уравнение задаёт окружность с центром в точке $A(2;0)$ и радиусом $sqrt{a}$.

Пусть $O_{1}$ центр окружности $w_{1}$, а $O_{2}$ - центр окружности $w_{2}$. $A$ - центр окружности $z$

Заметим, что окружность $z$ ближе к $w_{2}$, чем к $w_{1}$

Единственное решение будет при касании $w_{2}$ внешним образом и касании $w_{1}$ внутренним образом.

1-ю точку легко находим: $a=5-2=3$ - египетский треугольник (рис.1)

2-ю точку тоже: $sqrt{65}+2$

Ответ: $a=3; a=sqrt{65}+2$