Question

Люди,помогите пожалуйста с решением,нужно доказать тождество

Answer 1

$frac{ {(a + b)}^{2} }{( {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} )^{2} } = {a}^{2} {b}^{2}$
Преобразуем левую часть:
$frac{ {(a + b)}^{2} }{ {( {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} )}^{2} } = { (frac{a + b}{ {a}^{ - 1} + {b}^{ - 1} }) }^{2} = {( frac{a + b}{ frac{1}{a} + frac{1}{b} } )}^{2} = {( frac{a + b}{ frac{b + a}{ab} }) }^{2} = {((a + b) times frac{ab}{a + b} )}^{2} = {(ab)}^{2} = {a}^{2} {b}^{2}$
, что и требовалось доказать.

Answer 2

$frac{(a+b)^2}{(a^{-1}+b^{-1})^2}=frac{(a+b)^2}{(frac{1}{a}+frac{1}{b})^2}=frac{(a+b)^2}{(frac{a+b}{ab})^2}=frac{(a+b)^2}{frac{(a+b)^2}{a^2b^2}}=frac{(a+b)^2cdot a^2b^2}{(a+b)^2}=a^2b^2$