Ответы
Основная проблема - это проблема защиты Руси от врагов и связанная с ней проблема объединения всех русских людей перед лицом общей опасности.
Поднимает автор проблему и пагубного (отрицательного) влияния княжеских междоусобиц, когда брат шел на брата, когда русские воевали против русских, а враги пользовались княжеской разобщённостью.
Есть здесь, наоборот, и проблема братской помощи, товарищества (так, Игорь идет в поход не один, его поддерживает брат Всеволод).
Есть проблема воинской доблести и чести, когда князья Игорь и Всеволод пытаются отомстить кочевникам за поругание Русской земли, за набеги на Русь и ее разорение.
Поднимает автор и проблему любви (она раскрывается в образе верной жены Игоря - Ярославны).
Есть проблема и исторической правды (неизвестный автор рассказал о том времени так, как всё было на самом деле, а не по княжеской воле).