Question

Для параболы y =8x2 +26x +15 указать
а) координаты вершины параболы
Б) уравнение оси симметрии параболы
в) направление ветвей параболы
г) координаты точек пересечения с осью Ox
д) координаты точки пересечения с осью Оу

Answer 1

y = 8x² + 26x + 15

a). Координаты вершины
$x_0=frac{-26}{16}=-frac{13}{8}=$
$y_0=8*frac{169}{64}+26*frac{13}{8}+15 = frac{169}{8}-frac{338}{8}+15=-frac{49}{8}$
Ответ: $(-frac{13}{8}; -frac{49}{8})$

б). Уравнение оси симметрии
Ось симметрии проходит через вершину, перпендикулярно оси Ox.
Ответ: $x = -frac{13}{8}$

в). Ветви направлены вверх, т.к. коэффициент старшего члена положителен.

г). В точке пересечения с осью Ox, y = 0.
Решим соответствующее уравнение
8x² + 26x + 15 = 0
D/4 = 169 - 120 = 49
$x_1=frac{-13+7}{8}=-frac{3}{4}$
$x_2=frac{-13-7}{8}=-frac{5}{2}$
Ответ: $(-frac{5}{2};0),(-frac{3}{4};0)$

д). В точке пересечения с осью Oy, x = 0. Подставим значение аргумента в функцию.
y(0) = 15
Ответ: $(0;15)$