Question

Добрый день.
Найти множество значений функции:
$y=sin(x)-cos^{2}(x)-1$

Answer 1

Первое, заметим, что y является периодической ограниченной функцией

(поскольку первые два члена в выражении sinx и cos^2x - ограниченные функции).

Следовательно, для определения множенство её значений нам достаточно найти критические точки функции y, вычислить значения функции в каждой из них. Тогда область значений функции будет лежать от минимального до максимального значения y в крит. точках.

y'=cosx+2cosx*sinx=cosx[1+2sinx]

y'=0

cosx=0 => x=pi/2+pi*n, n -целое число

или

1+2sinx=0

sinx = -1/2

x= [(-1)^n]*pi/6+pi*n , n - целое число.

Допустим n=0 => y(pi/2)=1-0-1=0

y=(pi/6)=1/2-3/4-1= -9/4.

Для дополнительной проверки возьмем n=1

y(3pi/2)= -1-0-1= -2

y(5pi/6)=0.5-3/4-1= -9/4.

Таким образом, получаем y(наиб)=0, y(наим)=-9/4.

Ответ: множество значений данной функции y принадлежит [-9/4, 0].

Удачи вам!