Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 11, а периметр 22.
Найдите длину высоты треугольника, которая проведена к гипотенузе

Answer 1

Дано
пусть ∆ABC -прямоугольный
(а,b-катеты, с -гипотенуза)
S∆ABC=11
P=a+b+c=22
h к с=?

Площадь треугольника
S∆ABC=½ab=½ch=11

т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда
h=ab/c
по т Пифагора
с²=а²+b²
Тогда
h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)

Т.к. a+b+c=22
c=22-a-b
возводим обе части в квадрат
с²=22²-44(а+b)+(a+b)²
с другой стороны , по т Пифагора:
c²=a²+b²
приравниваем выражения для с²:
484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b²
484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b²
484-44(a+b)+2ab=0

Т.к.
S∆ABC=½аb, то
ab=2•S∆ABC=22 (1)

484-44(a+b)+44=0

11-(a+b)+1=0 => a+b=12

а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)

Возвращаемся к нашей высоте h (см (*))
h=ab/✓(a²+b²) =
{подставляем (1) и (2)}
=22/√100=2,2

Ответ высота к гипотенузе = 2,2

Answer 2

a²+b²=(a²+b²+2ab)-2ab=(a+b)²-2ab

Answer 3

a+b и ab мы нашли. Так стало понятнее?

Answer 4

тогда жду спасибо за ответ , да и отметить ответ как лучший тоже можно;) спасибо!

Answer 5

Да, спасибо

Answer 6

Рад, что смог помочь. Люблю такие задачи, вроде несложно, но и не тривиально.