Question

При каких значениях a уравнение 3x²-5x+2a=0 a) ИМЕЕт корень равный 3. б)имеет два различных корня. в)имеет только положительные корни г)не имеет отрицательных корней? Подробно! пожалуйста

Answer 1

$3x^2-5x+2a=0$

а) Если х=3 - корень, то при подстановке его в уравнение получится верное равенство:

$3cdot3^2-5cdot3+2a=0 \ 27-15+2a=0 \ 2a=-12 \ a=-6$

б) Квадратное уравнение имеет два различных корня при положительном дискриминанте:

$D=(-5)^2-4cdot3cdot2a=25-24a \ 25-24a>0 \ 24a<25 \ a<frac{25}{24}$

в) По теореме Виета:

$left{begin{array}{l} x_1+x_2=dfrac{5}{3} \ x_1x_2=dfrac{2a}{3} end{array}$

Если уравнение имеет положительные корни и при этом их сумма положительна, то и произведение должно быть положительно:

$dfrac{2a}{3} >0 \ 2a>0 \ a>0$

г) Аналогично предыдущему пункту с той лишь разницей, что корни могут быть нулевыми. а значит и их произведение может равняться нулю:

$dfrac{2a}{3} geq 0 \ 2ageq 0 \ ageq 0$

Answer 2

Как приятно читать грамотные решения , не скучно Вам работать на этом сайте? Приглашаю принять участие в работе сайта Алекса Ларина , задачи там интересные и есть возможность общения с математиками и физиками очень высокого уровня

Answer 3

Зачем рекомендовать другой сайт, нарушая правила Сервиса?