Question

Даны окружность и точка А, не лежащая на ней. Где на окружности необходимо взять точку В так чтобы отрезок АВ был: а)самым коротким, б)самым длинным?

Answer 1

В обоих случаях точку надо выбрать а диаметре, на котором (или на продолжении которого) лежит точка "А". Набросок рисунка приложен.

Answer 2

Доказательство?

Answer 3

Сделал бы чертёж, но не знаю, как теперь скан приложить... Поэтому попробую на словах: на моём скане проведи окружность с центром в точке "А", проходящую через "Б1". Это наименьшая окружность (с центром в "А"), касающаяся исходной окружности. Если

Answer 4

провести теперь наибольшую окружность с центорм в точке "А", касающуюся исходной окружности, то точка касания окажется в "Б2". Прямая, соединяющая Б1 и Б2 пройдёт также через центр исходной окружности и точку "А". Такого начертательного доказательства достаточно или от вас требуют более "академического"?