Question

найти наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству
(5-√26)x<51-10√26

Answer 1

$(5-sqrt{26})x<51-10sqrt{26}$

Разделим левую и правую часть на $(5-sqrt{26})$, сменив знак неравенства на противоположный, так как $5-sqrt{26}=sqrt{25}-sqrt{26}<0$

$x>dfrac{51-10sqrt{26} }{5-sqrt{26}}$

Преобразуем дробь:

$dfrac{51-10sqrt{26} }{5-sqrt{26}}=dfrac{(51-10sqrt{26})(5+sqrt{26}) }{(5-sqrt{26})(5+sqrt{26})}=\=dfrac{255+51sqrt{26}-50sqrt{26}-260 }{25-26}= dfrac{sqrt{26}-5 }{-1}=5-sqrt{26}$

Тогда решение неравенства перепишется в виде:

$x>5-sqrt{26}$

Оценим значение:

$5=sqrt{25} <sqrt{26} <sqrt{36}=6\ -6 <-sqrt{26} <-5\ -1 <5-sqrt{26} <0$

Таким образом, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству - это число 0.

Ответ: 0

Answer 2

да