Question

Из точки P к окружности с центром в точке О проведены касательные PA и PB(A и B точки касания). угол APB=90°. расстояние между точками касания АВ равно √5. Чему равно растояние ОР?

Answer 1

AOBP - квадрат, т. к. сумма углов любого выпуклого четырёхугольника = 360°. Радиус, проведённый к касательной, образует прямой угол => ∠A=90°, ∠B=90°, ∠P=90° ⇒ ∠O=90°

В квадрате диагонали равны ⇒ AB=AOBP - квадрат, т. к. сумма углов любого выпуклого четырёхугольника = 360°. Радиус, проведённый к касательной, образует прямой угол => ∠A=90°, ∠B=90°, ∠P=90° ⇒ ∠O=90°

В квадрате диагонали равны ⇒ AB=OP=√5.