Question

сумма внутренних углов любого выпуклого n угольника равна 180 n-2 докажите

Answer 1

Пусть дан выпуклый н-угольник. Возьмем любую точку этого многоугольника и соединим ее со всеми вершинами. Этими отрезками многоугольник разбивается на н треугольников. Сумма углов всех н треугольников - н*180. Так как сумма углов вокруг выбранной точки = 360, то мы вычитаем ее так как оно не имеет отношения к углам многоугольника. итого

180*н-360=180*(н-2)

Answer 2

кстати, всем на заметку - теорема справедлива для ЛЮБОГО многоугольника, не обязательно выпуклого...