Question

Докажите тождество(13баллов)

Answer 1

а) Преобразуем левую часть:
$5 {x}^{3} - 2 {x}^{2} + 5x - 2 = (5 {x}^{3} + 5x) - (2 {x}^{2} + 2) = 5x( {x}^{2} + 1) - 2( {x}^{2} + 1) = ( {x}^{2} + 1)(5x - 2)$
левая часть равна правой, что и требовалось доказать.

б) Преобразуем правую часть:
$6 {a}^{2} bc - 9a {c}^{2} - 4a {b}^{2} + 6bc = 3ac(2ab - 3c) - 2b(2ab - 3c) = (2ab - 3c)(3ac - 2b)$
правая часть равна левой, что и требовалось доказать.

в) Преобразуем левую часть:
$5 {(a + b)}^{2} - 4 {a}^{2} - 4ab = 5 {(a + b)}^{2} - 4a(a + b) = (a + b)(5(a + b) - 4a) = (a + b)(5a + 5b - 4a) = (a + b)(a + 5b)$
левая часть равна правой, что и требовалось доказать.

г) Преобразуем левую часть:
$3 {(x - 7)}^{2} + 8x - 56 = 3 {(x - 7)}^{2} + 8(x - 7) = (x - 7)(3(x - 7) + 8) = (x - 7)(3x - 21 + 8) = (x - 7)(3x - 13)$
левая часть равна правой, что и требовалось доказать.