Из города A в город В в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города В в город А выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в 1 целую пять седьмых раза больше скорости другого.
Ответы
Скорость велосипедиста: v₀ км/ч
Скорость первого автобуса: v₁ км/ч
Скорость второго автобуса: v₂ = 12v₁/7 км/ч
Очевидно, раз у второго автобуса скорость больше, то именно этот автобус встретил велосипедист в 10 ч 10 мин.
Время, прошедшее от начала движения до встречи:
t₂ = 10 ч 10 мин - 8 ч 50 мин = 1 ч 20 мин = 4/3 (ч)
Скорость сближения велосипедиста и второго автобуса:
v₀ + v₂ = S/t₂ = 100 : 4/3 = 75 (км/ч)
Время, прошедшее от начала движения до встречи с первым автобусом:
t₁ = 10 ч 50 мин - 8 ч 50 мин = 2 ч.
Скорость сближения велосипедиста с первым автобусом:
v₀ + v₁ = S/t₁ = 100 : 2 = 50 (км/ч)
Тогда:
{ v₀ + v₂ = 75
{ v₀ + v₁ = 50 ________ Вычтем из первого уравнения второе:
v₂ - v₁ = 25
По условию известно, что v₂ = 12v₁/7. Подставим:
12v₁/7 - v₁ = 25
5v₁ = 175
v₁ = 35 (км/ч)
v₂ = 12v₁/7 = 60 (км/ч)
Так как v₀ + v₂ = 75 (км/ч) => v₀ = 75 - 60 = 15 (км/ч)
--------------------------
Ответ: скорость велосипедиста 15 км/ч.