Question

Можно ли числа 1,....,21 разбить на несколько групп так, чтобы в каждой из них максимальное число равнялось сумме всех остальных?

Answer 1

Пусть в одной из групп есть максимальное число а. Тогда сумма остальных чисел группы равна а. Значит сумма всех чисел группы равна 2а - четное число. Значит сумма чисел в каждой группе - четное число. Тогда и сумма всех чисел четное число.

1+2+3+...+21=(1+21)*21/2=11*21=231 - нечётное число. Противоречие. Значит так сделать нельзя.

Ответ: нет