Question

Пожалуйста помогите мне с тригонометрией ставлю 35 баллов тоиу кто правильно решит с обьяснением

Answer 1

1)

Из первого равенства выразим tgβ:

$mathrm{tg}(alpha+beta )=3 \ dfrac{mathrm{tg}alpha+mathrm{tg}beta}{1-mathrm{tg}alphamathrm{tg}beta} =3 \ mathrm{tg}alpha+mathrm{tg}beta =3-3mathrm{tg}alphamathrm{tg}beta \ mathrm{tg}beta +3mathrm{tg}alphamathrm{tg}beta=3-mathrm{tg}alpha \ mathrm{tg}beta (1 +3mathrm{tg}alpha)=3-mathrm{tg}alpha \ mathrm{tg}beta =dfrac{3-mathrm{tg}alpha}{1 +3mathrm{tg}alpha}$

Подставляем соотношение для tgβ во второе равенство:

$mathrm{tg}(alpha -beta )=2 \ dfrac{mathrm{tg}alpha-mathrm{tg}beta}{1+mathrm{tg}alphamathrm{tg}beta} =2 \ dfrac{mathrm{tg}alpha-dfrac{3-mathrm{tg}alpha}{1 +3mathrm{tg}alpha} }{1+mathrm{tg}alphadfrac{3-mathrm{tg}alpha}{1 +3mathrm{tg}alpha} } =2 \ dfrac{mathrm{tg}alpha(1 +3mathrm{tg}alpha)-(3-mathrm{tg}alpha)}{1 +3mathrm{tg}alpha+mathrm{tg}alpha(3-mathrm{tg}alpha)} =2$

$dfrac{mathrm{tg}alpha +3mathrm{tg}^2alpha-3+mathrm{tg}alpha}{1 +3mathrm{tg}alpha+3mathrm{tg}alpha-mathrm{tg}^2alpha} =2 \ dfrac{3mathrm{tg}^2alpha+2mathrm{tg}alpha -3}{-mathrm{tg}^2alpha +6mathrm{tg}alpha+1} =2 \ 3mathrm{tg}^2alpha+2mathrm{tg}alpha -3=-2mathrm{tg}^2alpha +12mathrm{tg}alpha+2 \ 5mathrm{tg}^2alpha-10mathrm{tg}alpha -5=0 \ mathrm{tg}^2alpha-2mathrm{tg}alpha -1=0 \ D_1=(-1)^2-1cdot(-1)=2 \ mathrm{tg}alpha=1pmsqrt{2}$

Подставляем значение tgα в искомое выражение:

$mathrm{tg}2alpha=dfrac{2mathrm{tg}alpha}{1-mathrm{tg}^2alpha} =dfrac{2(1pmsqrt{2})}{1-(1pmsqrt{2})^2} = dfrac{2pm2sqrt{2}}{1-(1pm2sqrt{2}+2)} = \ = dfrac{2pm2sqrt{2}}{1-(3pm2sqrt{2})} = dfrac{2pm2sqrt{2}}{1-3mp2sqrt{2})} = dfrac{2pm2sqrt{2}}{-2mp2sqrt{2}} = dfrac{2pm2sqrt{2}}{-(2pm2sqrt{2})} =-1$

2)

Найдем тангенс суммы:

$mathrm{tg}(alpha +beta )=mathrm{tg}60^circ \ dfrac{mathrm{tg}alpha+mathrm{tg}beta }{1-mathrm{tg}alphamathrm{tg}beta } =sqrt{3}$

Подставляем значения тангенсов:

$dfrac{sqrt{3}+sqrt{x}+sqrt{3}-sqrt{x} }{1-(sqrt{3}+sqrt{x})(sqrt{3}-sqrt{x}) } =sqrt{3} \ dfrac{2sqrt{3} }{1-(sqrt{3})^2+(sqrt{x})^2 } =sqrt{3} \ dfrac{2 }{1-3+x } =1 \ dfrac{2 }{x-2 } =1 \ x-2=2 \ x=4$

3)

$mathrm{tg}left(dfrac{pi}{4} +alpha right)=dfrac{2}{3} \ dfrac{mathrm{tg}dfrac{pi}{4} +mathrm{tg}alpha}{1-mathrm{tg}dfrac{pi}{4} mathrm{tg}alpha} =dfrac{2}{3} \ dfrac{1+mathrm{tg}alpha}{1-mathrm{tg}alpha} =dfrac{2}{3} \ 3(1+mathrm{tg}alpha)=2(1-mathrm{tg}alpha) \ 3+3mathrm{tg}alpha=2-2mathrm{tg}alpha \ 5mathrm{tg}alpha=-1 \ mathrm{tg}alpha=-dfrac{1}{5}$

Answer 2

точно