Question

Решите систему способом сложения

Answer 1

$frac{5}{4x + 3y} + frac{1}{4x - 3y} = 2 \ frac{15}{4x + 3y} - frac{11}{4x - 3y} = - 8$
Домножим первое уравнение на 11, а затем сложим уравнения:
$\ frac{55}{4x + 3y} + frac{11}{4x - 3y} = 22 \ frac{15}{4x + 3y} - frac{11}{4x - 3y} = - 8 \ \ frac{70}{4x + 3y} = 14 \ 4x + 3y = 5$
Теперь домножим первое уравнение на 3, а затем из первого уравнения вычтем второе:
$frac{15}{4x + 3y} + frac{3}{4x - 3y} = 6 \ frac{15}{4x + 3y} - frac{11}{4x - 3y} = - 8 \ \ frac{14}{4x - 3y} = 14 \ 4x - 3y = 1$
$4x + 3y = 5 \ 4x - 3y = 1$
Складываем эти два уравнения:
$8x = 6 \ x = frac{6}{8} = frac{3}{4}$
Теперь из первого уравнения вычтем первое:
$6y = 4 \ y = frac{4}{6} = frac{2}{3}$
Ответ: (3/4; 2/3).