Question

Решить уравнение

$|x^{3}-3x^{2}+4x-1|=|x^{3}-5x^{2}+11x+1|$

Answer 1

1) x³-3x²+4x-1=x³-5x²+11x+1

x³-3x²+4x-1-x³+5x²-11x-1=0

2x²-7x-2=0

D= 49+16=65

x1= (7+√65)/4

x2= (7-√65)/4

2) x³-3x²+4x-1=-x³+5x²-11x-1

x³-3x²+4x-1+x³-5x²+11x+1=0

2x³-8x²+15x=0

x(2x²-8x+15)=0

x3=0

D=64-120= -56 D<0, решения нет

Ответ: x1= (7+√65)/4; x2=(7-√65)/4; x3=0

Answer 2

А что, если бы после раскрытия модулей мы третьим вариантом левую часть уравнения сделали отрицательной, а правая осталась бы такой же?

Answer 3

по правилу в данном типе уравнения рассматривается только правая сторона + и -

Answer 4

Хорошо, спасибо!

Answer 5

|х³-3х²+4х-1|=|х³-5х²+11х+1|

|f(x)|=|g(x)|<=>(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))=0

(x³-3x²+4x-1-x³+5x²-11x-1)*
(x³-3x²+4x-1+x³-5x²+11x+1)=0

(2x²-7x-2)(2x³-8x²+15x)=0
1)2x²-7x-2=0
D=49+16=65
x=(7±√65)/4

2)2x³-8x²+15x=0
x(2x²-8x+15)=0
x=0
2x²-8x+15=0
D=64-120<0 x€∅