Question

Решить уравнение:

$sqrt{x+2-4sqrt{x-2}} + sqrt{x+7 - 6sqrt{x-2}} = 1$

Заранее спасибо.

Answer 1

$bf sqrt{x+2-4sqrt{x-2}} +sqrt{x+7-6sqrt{x-2}} =1\ sqrt{x-2-4sqrt{x-2}+4}+sqrt{x-2-6sqrt{x-2}+9}=1\ sqrt{(sqrt{x-2}-2)^2}+sqrt{(sqrt{x-2}-3)^2}=1 \ |sqrt{x-2}-2|+|sqrt{x-2}-3|=1$

найдем нули подмодульных выражений

$bf sqrt{x-2}=2 \ x-2=4\ x=6\ \ sqrt{x-2}=3\ x-2=9\ x=11$

решаем на интервалах

$bf 1) x<6\ \-sqrt{x-2}+2-sqrt{x-2} +3=1\ 2sqrt{x-2}=4\sqrt{x-2}=2\ x=6notin (- infty; 6)\ \ 2) x in [6; 11)\ \ sqrt{x-2}-2-sqrt{x-2}+3 =1 \ 1=1\ x in [6; 11)\ \ 3) xgeq 11\ \ sqrt{x-2}-2+sqrt{x-2}-3 =1 \ 2sqrt{x-2}=6\ sqrt{x-2}=3\ x=11$

Ответ: x∈[6; 11]

Answer 2

В который раз меня выручаете, лучший человек на знаниях)