Question

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа $1+sqrt{5}$ и $1-sqrt{5}$ и со старшим коэффициентом 5. В ответе укажите коэффициент при x и свободный член.
Можно просто ответ, без решения

Answer 1

По теореме Виета:

$left { {{x_{1}*x_{2}=-frac{b}{a}} atop {x_{1}+x_{2}=frac{c}{a}}} right.$

$left { {{(1+sqrt{5})(1-sqrt{5})=-4} atop {1-sqrt{5}+1+sqrt{5}=2}} right.$

$a=5$, значит $-frac{b}{5}=-4; b=20$

$frac{c}{5}=2; c=10$

Уравнение имеет вид:

$5x^2+20x+10=0$