Question

Помогите пожалуйста .

Answer 1

Обозначим длину одного катета через x , тогда длина второго катета

1,25x или 5/4x .

Найдём гипотенузу c по теореме Пифагора :

c² = x² + (5/4x)²

c² = x² + 25/16x²

c² = 41/16x²

$c=frac{sqrt{41}}{4} x$

С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть :

$S =frac{1}{2}x*frac{5}{4} x=frac{5}{8} x^{2}$

С другой стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней, то есть :

$S = frac{1}{2} *frac{sqrt{41}}{4} x*sqrt{10}=frac{sqrt{410}}{8}x$

Приравняем эти два выражения для площади :

$frac{5}{8}x^{2}=frac{sqrt{410}}{8}x\\ 5x^{2}=sqrt{410}x\\xneq 0\\5x=sqrt{410}\\x=frac{sqrt{410}}{5} \\\S=frac{1}{2}* frac{sqrt{410}}{5}*frac{5}{4}*frac{sqrt{410}}{5} =frac{410}{40}=10,25$