Question

Приведите пример четырехзначного натурального числа кратного 45 произведение цифр которого больше 120 и меньше 140 если таких числе много, самое наименьшее нужно. Пожалуйста)

Answer 1

45=9*5 значит число делится на 9 , по признаку делимости на 9 сумма цифр числа также должна делится на 9, если abcd число то a+b+c+d=9k

Число делится также на 5, это возможно если последняя цифра равна 5 или 0 то есть d=5 , d=0 но 0 не подходит так как произведение тогда будет равна 0 , значит d=5

120<a*b*c*5<140

24<a*b*c<28

a+b+c=9k-5

1) если k=1 то a+b+c=4 не подходит

2) если k=2, a+b+c=13

То варианты a*b*c=25,26,27 но 26 не подходит так как 26=2*13*1

5*5*1, 3*3*3=9*3*1

Подходит 1+3+9=13 то есть число 1395

3) k=3 , a+b+c=22

Нет

То есть всего вариантов 3!=6 это

1395, 1935, 3195, 3915, 9135, 9315 Ответ 1395