Question

Помогите пожалуйста!
$2cosx - 3 sqrt{2cosx} + 2 = 0$

Answer 1

$2cosx-3sqrt{2cosx}+2=0 \ sqrt{2cosx}=t \ \ t^2-3t+2=0 \ \ begin{bmatrix} t=1\t=2 end{matrix}Leftrightarrow begin{bmatrix} sqrt{2cosx}=1\sqrt{2cosx}=2 end{matrix}Leftrightarrow begin{bmatrix} 2cosx=1\2cosx=4 end{matrix}Leftrightarrow begin{bmatrix} cosx=frac{1}{2}\cosx=2 end{matrix}Leftrightarrow cosx=frac{1}{2}Leftrightarrow \ \ Leftrightarrow x=^+_-frac{pi}{3} +2pi n, n in Z \ \ OTBET: x=^+_-frac{pi}{3} +2pi n, n in Z$

Answer 2

замена: √(2cos(x)) = t ≥ 0

t² - 3t + 2 = 0 по т.Виета корни (1) и (2)

√(2cos(x)) = 1 или √(2cos(x)) = 2

2cos(x) = 1 или 2cos(x) = 4

cos(x) = 0.5 или cos(x) = 2--посторонний корень...

х = ⁺₋π/3 + 2πk; k∈Z