Question

Пусть E и F – середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AE, ED, BF и FC, если известно, что площадь ABCD равна S Знаю, что ответ S/4. Мне нужно решение!

Answer 1

Проведём EF, тогда данный параллелограмм делится на 8 равных треугольников. Два из них образуют черырёхугольник с искомой площадью. Т.е. его площадь равна 2/8·S = 1/4 · S = S/4.

Answer 2

диагонали доказывают лишь что afe и aeb, abf и bfe равны, но не между собой

Answer 3

Лучше так: используй то, что диагонали равных параллелограммов делят их на 8 равновеликих треугольников (не равных, а равновеликих т.е. с равными площадями).

Answer 4

что их площади равны это понятно, не понятно как это доказать

Answer 5

Используя свойство медианы треугольника: медиана треугольника делит его на 2 равновеликих треугольника (половины диагоналей параллелограмма - медианы треугольников). Вообще это уже доказанное утверждение в ключевых задачах на площадь параллелограмма и на него можна ссылаться, например, так "Как известно, диагонали параллелограмма делят его на равновеликие треугольники ..."

Answer 6

спасибо